Оригинальные учебные работы для студентов


Реферат практическое применение комплексных чисел в

Об истории возникновения комплексных чисел их роли в процессе развития математики.

Алгебраические действия над комплексными числами их геометрический смысл. Основные понятия и арифметические действия над комплексными числами.

  1. Таким образом, разности z1-z2 данных чисел соответствует вектор ВА другой диагонали параллелограмма 0АСВ.
  2. Геометрические истолкования комплексных чисел позволили определить многие понятия, связанные с функциями комплексного переменного, расширило область их применения. Особенно часто применяются функции комплексного переменного.
  3. С помощью отрицательных чисел можно было единым образом описывать изменение величин.
  4. В конце 18- начале 19 веков было получено геометрическое истолкование комплексных чисел. Таким образом, разности z1-z2 данных чисел соответствует вектор ВА другой диагонали параллелограмма 0АСВ.

Геометрическое изображение комплексных чисел. Тригонометрическая и показательная формы. Операция сопряжения и ее свойства. Геометрический смысл алгебраических операций. Применение комплексных чисел к решению алгебраических уравнений 3-ей и 4-ой степеней. Метод Феррари для уравнения 4-ой степени. Дополнительные задачи и упражнения, связанные с использованием комплексных чисел.

  1. В течениe 17 века продолжалось обсуждение арифметической природы мнимостей, возможности дать им геометрическое истолкование.
  2. В конце 18- начале 19 веков было получено геометрическое истолкование комплексных чисел.
  3. Основные понятия и арифметические действия над комплексными числами. В 16 веке в связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимым извлекать квадратные корни из отрицательных чисел.
  4. Геометрический смысл алгебраических операций.

Реферат практическое применение комплексных чисел в уравнения с одним неизвестным и связанные с ними вопросы в нахождении решений относятся к числу наиболее важных в школьной программе. В общем виде в средней школе изучаются лишь уравнения 1-ой степени линейные и уравнения 2-ой степени квадратныепоскольку для таких уравнений существуют простые формулы, выражающие корни уравнения через его коэффициенты с помощью арифметических операций извлечения корней.

Из уравнений более высоких степеней в школьном курсе алгебры рассматриваются лишь некоторые частные их типы — трехчленные например, биквадратныесимметрические, … Однако никаких методов для решения произвольных уравнений 3-ей и 4-ой степени хотя соответствующие формулы известныв школьной алгебре не дается, так как эти методы существенно опираются на теорию комплексных чисел. Цель данного реферата состоит в том, чтобы реферат практическое применение комплексных чисел в учащихся средних школ с важнейшим и новым для них математическим понятием — понятием комплексного числа, а также показать, насколько эффективно его применение при решении некоторых задач, в том числе и в первую очередь, при решении реферат практическое применение комплексных чисел в уравнений.

Комплексные числа возникли в математике в начале XVI века в связи с решением алгебраических уравнений 3-ей степени, а позднее, и уравнений 2-ой степени. Однако использование аппарата комплексных чисел несмотря на подозрительное к ним отношениепозволило решить многие трудные задачи.

Поэтому со временем комплексные числа занимали все более важное положение в математике и ее приложениях.

Сколько стоит написать твою работу?

В первую очередь они глубоко проникали в теорию алгебраических уравнений, существенно упростив их изучение. Ответ на этот вопрос, как оказалось, зависит от того, среди каких чисел — действительных или комплексных — следует искать корни этого уравнения. Если ограничиться действительными корнями, то можно лишь утверждать, что их не больше, чем n.

  • А если считать допустимым наличие и комплексных решений, то ответ на поставленный вопрос получается исчерпывающий;
  • Цель настоящего реферата знакомство с историей появления комплексных чисел, с действиями с комплексными числами, решение уравнений с комплексным переменным;
  • С его помощью по данной степени подкоренное число и данному показателю степени показатель корня находят основание корень;
  • Полученная формула называется формулой Муавра 1667-1754.

А если считать допустимым наличие и комплексных решений, то ответ на поставленный вопрос получается исчерпывающий: После того как в XIX в появилось наглядное геометрическое изображение комплексных чисел с помощью точек плоскости и векторов на плоскости Гаусс в 1831 г, Вессель в 1799 г, Арган в 1806 гстало возможным сводить к комплексным числам и уравнениям для них многие задачи естествознания, особенно гидро- и аэродинамики, электротехники, теории упругости и реферат практическое применение комплексных чисел в, а также геодезии и картографии.

К настоящему времени изучение комплексных чисел развилось в важнейший раздел современной математики — теорию функций комплексного переменного ТФКП.

Понятие о комплексных числах

Из определения следует, что всякое комплексное число x,y может быть представлено в следующем виде: Операции сложения и умножения реферат практическое применение комплексных чисел в чисел имеют следующие свойства: Отсюда следует, что разность и частное от деления z1 на z2 вычисляются по формулам: Таким образом, анализ определений и свойств арифметических операций над комплексными числами приводит к следующим выводам: Плоскость, на которой изображаются комплексные числа называется комплексной плоскостью, ось 0у — мнимой осью.

Из определения следует, что только действительное число сопряжено самому.

  • Мусхелишвили занимался ее приложениями к теории упругости, М;
  • Жуковский 1847 — 1921 при разработке теории крыла, автором которой он является;
  • Но уже в 1572 г.

Геометрически сопряженные числа изображаются точками, симметричными относительно действительной оси рис. Извлечение корня из комплексного реферат практическое применение комплексных чисел в есть действие, обратное возведению в степень. С его помощью по данной степени подкоренное число и данному показателю степени показатель корня находят основание корень.

В множестве комплексных чисел действие извлечения корня всегда выполнимо, хотя причем и неоднозначно: В частности, квадратный корень имеет ровно два значения, которые можно найти по формуле: Пусть даны два комплексных числа z1 и z2.

В результате сложения этих чисел получается число z3, изображаемое вектором 0С диагонали параллелограмма 0АСВ по правилу параллелограмма сложения векторов: Таким образом, разности z1-z2 данных чисел соответствует вектор ВА другой диагонали параллелограмма 0АСВ. Для иллюстрации остальных алгебраических действий над комплексными числами более удобна тригонометрическая форма.

Следовательно, при умножении комплексных чисел их модули перемножаются, реферат практическое применение комплексных чисел в аргументы складываются. Это правило верно и для любого числа сомножителей. Если требуется разделить z1 на z2, то выполняем следующие преобразования: Полученная формула называется формулой Муавра 1667-1754. В этом случае все значения корня равны между собой и равны нулю. Рассмотрим приведенное алгебраическое уравнение 3-ей степени: Каков геометрический смысл выражений:

VK
OK
MR
GP